再看另一个股票过去一年的收市分布图（见图 3）。

    股票 B 的中间值是 5 元，假设一个标准差是 50%。根据这只股票 B 的分布图和标准差，可以得出以下推论：股票 B 在未来一年之内的上下波幅不超过 50% 的机会是 68%。

    股票 A 的一个标准差是 20%，股票 B的一个标准差是 50%，股票 B 的风险比股票 A 的风险大 2.5 倍。如果一名投资者投资股票 B 的话，他的期望回报便应该比股票 A 大 2.5 倍。也可以说，如果股票 A 和股票 B 的回报大致一样的话，投资者应投资股票 A，而放弃股票 B。

    当然，本文只是简短的介绍，内容可能过于简单。正像纳西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）在其名著《黑天鹅》中解释的那样，这种对风险的量化分析，忽视了所谓的“黑天鹅”事件─这种事件完全无法预测，具有重大影响，通过“事后的知识”可以解释。因此，用这些观点作为唯一的风险衡量标准，会使投资者很容易受到不可预测的金融冲击的影响。全球各主要银行风险管理系统的崩溃，证明了塔勒布理论的正确性。但这并不能推翻使用现代投资组合理论的可行性。我们只是需要使用更多的方法，如压力测试等，来更有效地衡量风险。

    分散投资的好处

    利用标准差的方法，我们可以计算出每一只股票或债券的风险。当一名投资者买入一只股票的时候，他对此股票的回报率便有期望，同时他也可根据以往的数据计算出此股票的预期风险，即标准差。例如，投资者对股票 C 的期望回报率是 11%，标准差是 15%，即代表此股票的回报率有 68% 的机会在 -4%（11%-15%）和 26%（11%+15%）之间。

    但投资者的投资组合往往不只一只股票。若他同时考虑买入股票 D，假如股票 D 的期望回报是 25%，标准差是 20%，他可考虑将 100% 的资金投资在股票 C 或股票 D，也可将资金投资在股票 C 和股票 D 的不同组合。如果投资组合内包含股票 C 和股票 D 的话，便需要计算出投资组合的预期回报和标准差。

    计算投资组合的预期回报比较简单，就是股票 C 和 D 的个别预期回报率的加权平均数。例如，组合中股票 C 占 80%，股票 D 占 20%，此投资组合的预期回报便是 13.8%（11% x 0.8 + 25% x 0.2=13.8%）。

    但此投资组合的标准差却不是股票 C 和股票 D 的个别标准差的加权平均数，除非两者的股价波动的步伐完全一致。在这样的情况下，他们的相关系数便是 1，即两只股票的波动完全一样。但我们知道，绝大多数股票的波动都并不完全一致，同一产业的股票波幅会比较接近，它们之间的相关系数会比较接近 1；但有一些股票的走势可能会很少关联，例如公用股和银行股的价格表现会较为独立；若是这样的情况，它们之间的相关系数便会相差较大。计算出一个投资组合的标准差比较复杂，因此并不打算在这里介绍。只需记住：只要股票之间的相关系数小于 1，投资组合的标准差会小于个别股票标准差的加权平均数。表 1 列出了假如股票 C 和股票 D 的相关系数为 0.3 的情况下，股票 C 和股票 D 几个不同组合的预期回报率和标准差。

    按股票 C 和股票 D 的不同组合而得出的预期回报和标准差，我们可以画出图 4。

    在这里，我们可以看到，若投资组合完全是股票 C 的话，这个组合的预期回报和标准差便完全与股票 C 一样，即 11% 和 15%。但是，组合 X 的风险和股票 C 一样，标准差都是 15%，但预期回报较高。很明显，投资者不应只投资在股票 C，而应分散投资股票 D，以建立投资组合 X。理由很简单，风险没有增加，但回报却增加了。

    以上是分散投资的理论根据。在每一个特定的风险情形下，我们都可以在特定的投资范围内选择不同比例的投资类别，使这个投资组合的预期回报达到最高。